Классическая вероятность

Зачем это в ЕГЭ. В задании №4 нужно чётко посчитать исходы: $P(A)=\frac{m}{n}$, где $n$ — все равновозможные исходы, $m$ — благоприятные. Ошибка в $n$ или $m$ сразу бьёт по ответу.

Главная идея. Классическая вероятность: $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$. «С порядком» — перестановки/размещения; «без порядка» — сочетания $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Алгоритм (чеклист).
1. Описать пространство $\Omega$: что считается одним исходом, все ли исходы равновозможны.
2. Посчитать $n$; затем $m$ для события (таблица, дерево, формула).
3. Сократить дробь $\frac{m}{n}$; проверить $0\le P\le1$.

Опоры (кратко). $P(\bar A)=1-P(A)$; для несовместных событий $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

Пример 1 (кубик). Симметричный кубик, одно бросание. Событие $A$ — «выпало не меньше $5$».

Шаг 1. $n=6$ исходов (грани $1$…$6$).

Шаг 2. Благоприятны $5$ и $6$: $m=2$.

Шаг 3. $P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Шаг 4. Проверка: $\frac{1}{3}\in[0,1]$ — разумно.

Пример 2 (монета дважды). Два независимых бросания симметричной монеты. Событие $B$ — «оба раза орёл» (О).

Шаг 1. Исходы как пары: (О,О), (О,Р), (Р,О), (Р,Р); $n=4$, все равновозможны.

Шаг 2. Подходит только (О,О): $m=1$.

Шаг 3. $P(B)=\frac{1}{4}$.

Шаг 4. Альтернатива: $P(\text{О})=\frac{1}{2}$ на каждом шаге, независимо $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ — согласуется.

Типичные ошибки. Двойной счёт исходов; путают порядок и беспорядок; считают исходы неравновозможными без оснований.

Дальше. Урны, карты, решётки — в тренажёре, с тем же алгоритмом.