Зачем это в ЕГЭ. Задание 4 в ЕГЭ проверяет умение анализировать коды на выполнение условия Фано. Это задание оценивается в 1 первичный балл и встречается практически в каждом варианте ФИПИ.
Главная идея. Условие Фано гарантирует однозначность декодирования: ни один код не должен быть началом другого. Это позволяет избежать неоднозначности при чтении закодированного сообщения.
Алгоритм (чеклист).
1. Проверь, что все коды уникальны.
2. Убедись, что ни один код не является началом другого.
3. Если найдёшь код, который начинается с другого, условие Фано нарушено.
4. Если все коды уникальны и ни один не является началом другого, условие Фано выполнено.
5. Проверь, что ни один код не совпадает с началом другого, включая полное совпадение.
Опоры (кратко).
- Условие Фано: ни один код не должен быть началом другого.
- Коды должны быть уникальными.
Пример 1 (проверка условия Фано).
Даны коды: 0, 10, 110, 111. Проверить выполнение условия Фано.
Шаг 1. Все коды уникальны.
Шаг 2. Проверяем, что ни один код не является началом другого.
Шаг 3. Код 0 не является началом других кодов.
Шаг 4. Код 10 не является началом других кодов.
Шаг 5. Код 110 не является началом других кодов.
Шаг 6. Код 111 не является началом других кодов.
Шаг 7. Условие Фано выполнено.
Пример 2 (нарушение условия Фано).
Даны коды: 0, 01, 011, 111. Проверить выполнение условия Фано.
Шаг 1. Все коды уникальны.
Шаг 2. Проверяем, что ни один код не является началом другого.
Шаг 3. Код 0 является началом кода 01.
Шаг 4. Условие Фано нарушено.
Типичные ошибки.
1. Не проверяют уникальность кодов.
2. Не учитывают полное совпадение кодов.
3. Пропускают проверку всех возможных пар кодов.
4. Неверно интерпретируют условие Фано.
5. Забывают проверить, что код может быть началом другого.
Дальше. Потренируйся на задачах с различными комбинациями кодов.