Применение алгоритма к числу (деление, остаток)

Зачем это в ЕГЭ.
Задание 5 в ЕГЭ по информатике проверяет умение анализировать алгоритмы, работающие с числами (деление, остаток). Даёт 1 первичный балл. Встречается в ~80% вариантов, часто в комбинации с системами счисления или циклами.

Главная идея.
Алгоритмы обычно преобразуют число через последовательность операций (деление, взятие остатка). Ключ — отслеживать изменения числа на каждом шаге и выявлять закономерности. Часто результат зависит от чётности или суммы цифр.

Алгоритм (чеклист).
1. Запишите начальное значение переменной.
2. Для каждого шага цикла вычислите новое значение по заданному правилу.
3. Проверьте условие продолжения цикла (например, сравнение с нулём).
4. Если условие верно, повторите шаги 2-3.
5. Зафиксируйте итоговое значение или количество шагов.

Опоры (кратко).
- $a \mod b$ — остаток от деления $a$ на $b$.
- $a \div b$ — целая часть деления.
- Цикл завершается, когда условие становится ложным.

Пример 1 (деление с остатком)
Дано: Алгоритм для числа 87:
1. Найти остаток от деления на 10.
2. Добавить его к сумме цифр.
3. Разделить число на 10.
4. Повторять, пока число > 0.

Шаг 1. 87 mod 10 = 7, сумма = 7.
Шаг 2. 87 div 10 = 8.
Шаг 3. 8 mod 10 = 8, сумма = 7 + 8 = 15.
Шаг 4. 8 div 10 = 0. Конец.
Ответ: 15.

Пример 2 (условие на чётность)
Дано: Алгоритм для числа 56:
1. Если число чётное, делить на 2.
2. Если нечётное, вычесть 1.
3. Повторять, пока число ≠ 0. Подсчитать шаги.

Шаг 1. 56 чётное → 56 / 2 = 28. Шагов: 1.
Шаг 2. 28 чётное → 28 / 2 = 14. Шагов: 2.
Шаг 3. 14 чётное → 14 / 2 = 7. Шагов: 3.
Шаг 4. 7 нечётное → 7 - 1 = 6. Шагов: 4.
Шаг 5. 6 чётное → 6 / 2 = 3. Шагов: 5.
Шаг 6. 3 нечётное → 3 - 1 = 2. Шагов: 6.
Шаг 7. 2 чётное → 2 / 2 = 1. Шагов: 7.
Шаг 8. 1 нечётное → 1 - 1 = 0. Конец.
Ответ: 8 шагов.

Типичные ошибки.
1. Путаница между div и mod: например, 87 div 10 = 8, но mod даёт 7.
2. Неучёт условия цикла: пропуск проверки "пока число > 0".
3. Неправильный подсчёт шагов: забывают считать начальный или конечный шаг.
4. Ошибки в арифметике: особенно при работе с большими числами.

Дальше.
Разберите задачи с вложенными циклами и битовыми операциями.