Зачем это в ЕГЭ.
Задание 8 в ЕГЭ по информатике проверяет умение работать с числами, имеющими определённые цифровые свойства. Оно оценивается в 1 первичный балл и встречается практически в каждом варианте ФИПИ.
Главная идея.
Суть задания — найти числа, удовлетворяющие заданным условиям, например, содержащие определённые цифры или имеющие конкретные свойства (чётность, делимость и т.д.). Ключ к решению — умение перебирать числа и проверять их на соответствие условиям.
Алгоритм (чеклист).
1. Внимательно прочитай условие задачи и выдели ключевые свойства числа.
2. Определи диапазон чисел, в котором будет происходить поиск.
3. Перебери все числа в диапазоне и проверь их на соответствие условиям.
4. Если число удовлетворяет всем условиям, добавь его в ответ.
5. Проверь, что все найденные числа соответствуют условиям задачи.
Опоры (кратко).
- Формула для проверки чётности: .
- Формула для проверки делимости на : .
- Метод перебора чисел в заданном диапазоне.
Пример 1 (поиск чисел с заданными цифрами)
Шаг 1. Условие: найти все двузначные числа, в которых цифра десятков равна 5.
Шаг 2. Диапазон чисел: от 10 до 99.
Шаг 3. Перебираем числа от 10 до 99.
Шаг 4. Проверяем, равна ли цифра десятков 5.
Шаг 5. Находим числа: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59.
Шаг 6. Проверяем, что все числа двузначные и имеют цифру десятков 5.
Пример 2 (поиск чисел с делимостью)
Шаг 1. Условие: найти все трёхзначные числа, делящиеся на 12.
Шаг 2. Диапазон чисел: от 100 до 999.
Шаг 3. Перебираем числа от 100 до 999.
Шаг 4. Проверяем, делится ли число на 12.
Шаг 5. Находим числа: 108, 120, 132, ..., 996.
Шаг 6. Проверяем, что все числа трёхзначные и делятся на 12.
Типичные ошибки.
1. Неправильный диапазон: выбор чисел за пределами указанного диапазона.
2. Неполный перебор: пропуск чисел при переборе.
3. Ошибка в проверке условий: неправильная проверка делимости или других свойств.
4. Неправильный вывод: включение в ответ чисел, не удовлетворяющих условиям.
5. Путаница с цифрами: неправильное определение цифр числа (десятки, единицы и т.д.).
Дальше.
Переходи к заданиям на работу с системами счисления и битовыми операциями.