Задачи на движение

Зачем это в ЕГЭ. Задание №10 почти всегда текст: движение, работа, проценты. По движению нужно за минуту перевести текст в уравнение $S=vt$ (или систему) и не перепутать встречу с догоном.

Главная идея. Путь $S=v\cdot t$ (в одних единицах). Навстречу: сближение со скоростью $v_1+v_2$, время до встречи $t=\dfrac{S}{v_1+v_2}$. Вдогон: $|v_1-v_2|\cdot t$ — насколько сокращается разрыв за время $t$.

Алгоритм (чеклист).
1. Ввести обозначения; выписать единицы (км/ч, ч, км).
2. Определить тип: встреча, погоня, круговая дорога, течение реки.
3. Составить уравнение по путям за одно и то же время или сумме отрезков.
4. Решить; отбросить нефизичные корни ($t<0$ и т.п.).

Опоры (кратко). При движении по реке: скорость по течению $v+v_т$, против $v-v_т$.

Пример 1 (навстречу). Из двух городов навстречу выехали автомобили со скоростями $60$ км/ч и $80$ км/ч. Расстояние между городами $420$ км. Через сколько часов встретятся?

Шаг 1. Скорость сближения $60+80=140$ км/ч.

Шаг 2. $t=\dfrac{420}{140}=3$ ч.

Шаг 3. Проверка путей: за $3$ ч первый проедет $180$ км, второй $240$ км, сумма $420$ км — верно.

Пример 2 (погоня). Из одной точки в одном направлении выехали велосипедист $18$ км/ч и мотоциклист $30$ км/ч с задержкой: мотоциклист стартовал на $1$ ч позже, когда велосипедист уже уехал. Через сколько часов после старта мотоциклиста он догонит велосипедиста?

Шаг 1. За $1$ ч велосипедист проехал $18$ км — начальный отрыв.

Шаг 2. Скорость сближения $30-18=12$ км/ч.

Шаг 3. Время догона с момента старта мотоциклиста: $t=\dfrac{18}{12}=1{,}5$ ч.

Шаг 4. Проверка: за $1{,}5$ ч велосипедист от старта мото проедет $18+18\cdot1{,}5=45$ км; мотоциклист $30\cdot1{,}5=45$ км — встретились.

Типичные ошибки. Складывают скорости при погоне; разные единицы времени и расстояния; забывают «запас» пути при позднем старте.

Дальше. Задачи с остановками и графиками — в тренажёре №10.